賽局理論之「紅帽與白帽」

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將心比心，可以解決很多問題。


賽局理論很深奧，但應用也很廣，這麼多年來，相關學術能夠屢次獲得諾貝爾經濟學獎，不是沒道理的，迄今還有很多領域值得繼續探究。
回過頭來看，賽局理論可以用在很多領域，從外交、政治、貿易到商戰，但在一般生活之中，也隨處可見其蹤跡，正所謂人生無處不權謀。


依照賽局理論的最簡單定義，就是一種策略思考，透過策略推估，尋求自己的最大勝算或最大利益，從而在競爭中求生存，巫師的賽局課，第一堂就提到策略思考（Strategic Thinking），關鍵在於「永遠站在對手的立場或角度去思考」，也就是將心比心的去想事情。


他在課堂上出了這道「紅帽與白帽」的問題，很難，但也很容易，只要一轉念，答案很快就出來了。
問題是這樣的：


童話故事中，國王讓囚犯分別戴上紅白二種顏色的帽子，其中，有二頂紅帽，其餘是白帽，並且對囚犯說：「你們之中至少有一頂是紅帽，但不准與他人交談或查看自己帽子的顏色，違者處死。每天放風完，可找牢頭猜你們自己帽子的顏色，猜錯者死，猜對者立即釋放。」

如此，這些囚犯的最佳策略為何？戴紅帽子與戴白帽子的囚犯，可以分別在第幾天因為說對自己帽子的顏色而獲得釋放？還是根本無解？

在這道題目中，假設所有囚犯都是理性的，不靠運氣或機率去猜自己帽子的顏色，也沒有偷偷勾結或作弊的行為，而是完全用腦子去想出並確定自己帽子的顏色。看倌要不要也試試看自己的功力？

課堂上很多同學開始推演，並提出各種答案。但多數人似乎陷入不確定的猜測狀況，各種答案都有，還有人覺得永遠都出不了牢了。若他們真的都是童話故事中的囚犯，恐怕很多人的人頭都要落地，或是一輩子都關在裡頭了。


標準答案是：戴紅帽子的二個囚犯，在第二天放風後回牢房時，都向牢頭正確地說出自己帽子是紅色的，並即獲得釋放。至於戴白帽子的囚犯，則是在第三天都想出自己帽子的顏色，第三天晚上所有囚犯都離開了監獄。


這個答案是怎麼出來的？先來看看第一天，在放風時，戴紅帽子的囚犯，分別看到了自己以外的囚犯中有一頂紅帽子，按照國王至少有一頂紅帽子的說法，根本無法確定頭上帽子的顏色。至於戴白帽子的囚犯，都看到了二頂紅帽，當然更沒法子確定自己帽子的顏色。所以，第一天所有囚犯都回牢睡覺。

照這樣來看，第二天豈不是一樣的情況。




不，有機會了！


第二天放風時，二個戴紅帽子的囚犯都看到了彼此，靈機一閃，放完風後竟然都去向牢頭報告自已的帽子是紅色的，並立即被釋放。 他們是怎麼知道的？情況不是與第一天一樣的嗎？

當然不一樣。原來，在第二天，兩個戴紅帽子的囚犯在放風時都看到了對方，這時就尋思，對方第一天若看到其他囚犯都是白帽子，就可以確定頭上戴的就是「至少一頂」的紅帽子，第一天就可以走了。

所以，對方第二天放風時還在的原因，就是他在其他囚犯中至少看到了一頂紅帽子，所以無法確定帽子究竟是紅色或白色。


既然如此，自己看到的，除了對方是紅帽子，其他人都是白帽子，而對方卻又看到至少一頂紅帽子，這代表自己戴的一定是紅帽子，對方才會在一天時無法做決定。

兩個戴紅帽子的囚犯都是同樣的思考，所以第二天就都撒喲娜拉了！

至於其他戴白帽子的囚犯，第三天放風時，發現二個戴紅帽子的囚犯都被放出去了，尋著一樣的思路去理解，跟著就瞭解除了這二人外，其他人都是白帽子。所以當天放風完，所有囚犯都猜對自己帽子的顏色，並都走出大牢。


你猜對了嗎？還是腦筋已經打結了。這的確有點傷腦筋，但其實只是觀念一轉，如同先前所說的「永遠站在對手的立場角度去思考」，答案就出來了。不難吧！


生活中很多時候也充滿了類似的情境，很多問題解不出來，就是因為只想到自己，沒能去思考到別人怎麼想，結果是把自己給困住，掙脫不開。



策略思考可以很權謀，也可以很人性，重點是「將心比心」，真的可以解決很多問題。





轉載自發呆亭─張正的網誌

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第一天的時候所有囚犯並不知道有幾頂紅帽
但是國王給予的條件是

「至少有一頂紅帽」

那麼在第一天放風的時候
囚犯A眼裡出現了至少有一頂紅帽的B
囚犯B眼裡出現了至少有一頂紅帽的A

這個時候所有囚犯還無法確定自己是否戴上紅帽
但是反過來說在A與B的視野裡
若是兩人中的視野都看不見一頂白帽的話
理應該自己就是那「至少一頂的紅帽」
但是第二天A與B竟然還能會面
那不是說明對方也至少看到另一頂紅帽呢？

也因此第二天放風完畢A與B紛紛猜中自己的帽子顏色而離開
接下來所有的白帽囚犯在第三天放風的時候
也將心比心的去揣摩A與B的立場
因此就知道在A和B的眼裡剩下的人都是被他們拿來作對照的「白帽」。


這個故事建立在所有囚犯的智商都在110以上
而且所有參賽玩家都是做出「理性」的判斷
對於初踏入賽局的玩家們來說是一場不錯的遊戲呢！